はじめに

Unityのポイントライトの影でグリッドを出してみました。
今回はこの3Dモデルの作り方を紹介します。

f:id:r-ngtm:20210208013405p:plain — ポイントライトの影でグリッドを作ってみました

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作り方

グリッドを球面へ投影したようなモデルを作ります。このモデルと点光源が地面に映し出す影はグリッドの形になります。

f:id:r-ngtm:20210208010331p:plain — 平面上の点を球面へ投影

投影点の座標の求め方

線分PAの長さをD, 線分PBの長さをd、球の半径をRとおいたとき、以下のようになります。
dが分かれば、投影点Bの座標が分かります。

f:id:r-ngtm:20210208005259p:plain — 平面上の点を球面に投影

長さdの導出

三角形 HPA と　三角形BPHは相似なので、以下が成り立ちます。

$\begin{align} PB:PH &= PH : PA \\\ \\\ d:2R &= 2R : D \\\ \\\ d&= \frac{4R^2}{D} \end{align}$

投影点Bの座標は以下のようになります。

$\vec{B} = \vec{P} + d \cdot \dfrac {\vec{PA}}{D}$

Houdiniで実装する

投影点Bの座標が求まったので、次にこれをHoudiniで実装します。

Grid

Gridノードを使ってグリッドを作成します。

f:id:r-ngtm:20210208012423p:plain — グリッド作成

PolyExtrude

PolyExtrudeノードを使ってグリッドに穴をあけます。

f:id:r-ngtm:20210208012500p:plain — 穴をあける

Attribute Wrangle

投影点の座標を計算して、グリッド点を球へ投影します。

f:id:r-ngtm:20210208012809p:plain — 投影点の計算

vector origin = { 0, 1, 0 }; // 点Pの座標
vector p = (@P - origin); // 点Pから平面へ向かうベクトル
vector dir = normalize(p); // 正規化
float R = 0.5; // 球の半径
float D = length(p); // 点Pから平面上の点までの距離
float d = 4 * R * R / D; // 点Pから投影点までの距離

@P = origin + d * dir; // 投影点の座標で置き換える

投影したモデルは、ROP FBX Outputノードなどで3Dモデル化します。